Geometría fractal en la naturaleza por Alejando González

  Dentro de la naturaleza podemos encontrar seres animados como los animales o las plantas que tengan fractales o inanimados como los accidentes geográficos.En todos ellos  encontramos  que tienen una forma geométrica que se repite.

Animales

Conchas de molusco  que tiene forma de espiral que se repite a medida que se va haciendo mas pequeño 

Erizos de mar en el que sus ramas tienen una forma que se repite

Estrellas de mar en la que su estructura de sus laterales son simétricos

Plantas

Planta de aloe en espiral que tiene forma de espiral que se va estrechando y cada uno de los triángulos son iguales pero cada vez mas pequeños

Arboles en los que sus ramas tienen una forma que cuando nos  acercamos es muy similar 

Romanescu un variante del brocoli con una forma fractal ya que se ve mucho mas claramente la forma que tiene desde lejos y si nos acercamos (foto dos ) vemos como la forma se repite .Incluso si siguiéramos aumentando su tamaño seguiría repitiéndose la estructura

Cactus que sus puas están situadas a la misma distancia unas de otras 

Helechos son unas plantas muy antiguas en las que sus hojas  tienen una forma que si la ampliamos se repite 

Hojas de los arboles tienen la forma del relieve con una forma que se va repitiendo

 Inanimados 

Accidentes geográficos hay veces que tienen un relieve con una forma que se repite y que si nos acercamos al terreno vemos  como se sigue repitiendo

El caos en el cuerpo humano por Alfonso Mateos

El cuerpo humano también es un sistema caótico, está claro que es imposible predecir el recorrido que una partícula cualquiera tendrá dentro de nuestro cuerpo, también está claro que la medicina todavía no puede hacer una predicción acerca de la evolución del cuerpo de un individuo, sin embargo el cuerpo humano, a pesar de las  diferentes condiciones externas a las que puede estar expuesto (clima, alimento, esfuerzo físico, etc), siempre mantiene una forma general. Es tan resistente a cambios porque los sistemas caóticos son muy flexibles. Una enfermedad es algo impredecible, pero si el cuerpo no tuviera la libertad de ponerse enfermo, con cualquier cambio producido el sistema se desmoronaría.

Hasta tal punto es flexible dicho sistema, que mantiene una forma más o menos parecida durante más de 70 años, a pesar de que ningún átomo de los que hoy forman nuestro cuerpo era el mismo hace 7 años. La explicación de que un sistema tan impredecible como el cuerpo humano sea tan estable está en que es un atractor extraño y está lleno de atractores extraños. El sistema siempre es atraído hacia un determinado modelo de conducta, si cambiamos algo en el sistema éste vuelve cuanto antes hacia el atractor extraño. Esto no significa que la conducta sea mecánica, todo lo contrario: es impredecible. Sólo sabemos hacia dónde va a tender.

Por ejemplo, en el corazón la conducta atractora es el disparo de una secuencia de neuronas. Conocemos aproximadamente el ritmo que debería tener el corazón, pero éste siempre tiene pequeñas irregularidades. Estas pequeñas alteraciones son una señal de salud del corazón, una muestra del vigor del sistema caótico, que es flexible a los cambios. El caos permite al corazón un abanico de comportamientos que le permiten volver a su ritmo normal después de un cambio. A continuación se ven dos gráficos: el primero muestra un comportamiento de un corazón sano, el segundo es de un corazón enfermo, que con el más pequeño cambio se pararía.

Arte Fractal por Alfonso Mateos

Con la llegada de los ordenadores, la ciencia y el arte se han unido creando el arte fractal. Este arte es creado calculando fractales y representando el resultado calculado (el fractal) en una imagen, animación, musica u otro tipo de "medio". La mayoría de arte fractal,  se crea con la asistencia de software para generarlos y dependiendo del grado de profesionalismo que se desee en la imagen, se puede recurrir a un trabajo de edición extra sobre las imágenes producidas, usando algún software como Photoshop ó The Gimp, etc.
También existen otras formas  de obtener fractales, se puede meter un CD en un microondas  (de 3 a 5 segundos) y obtendrán esto, esta forma es mucho mas sencilla, no hay que saber utilizar ningún programa, el único riesgo que existe es que puedes romper el microondas.

Podemos encontrar fractales en muchas área, por ejemplo:

• Generación de Texturas "Aleatorias"
• Simulación de Crecimiento de Plantas (en CG, Modelado 3D y Video Juegos)
• Generación "Aleatoria" de Terrenos.

El arte fractal es un nuevo camino para el arte y la reflexión artística, gracias a ello podemos manipular texturas, jugar con formas inimaginables y explorar estructuras complejas hasta limites insospechados, con la precisón del calculo matemático y la rapidez e inmediatez que permiten los potentes ordenadores actuales utiizando un programa para generar fractales, uno de los programas que se utilizan para crear estos fractales es el "Electric Sheep" con el que se pueden crear imágenes tan bellas como las que vamos a ver en el siguiente vídeo.

La Gran Dolina por Alfonso Mateos Fernández

Los hallazgos realizados en Atapuerca (Burgos) por los científicos que recibieron el premio Príncipe de Asturias 1997 han revolucionado nuestros conocimientos sobre el origen del hombre, desde su condición de simio a la de ser pensante. En el dibujo tenemos una adaptación de las distintas evoluciones humanas durante la historia.

La Gran Dolina es una cavidad natural de uno 20 metros de alto por unos18 metros de largo. Esta cavidad funcionaba como una trampa natural, donde los animales que caían y no podían salir, así aprovechaban para cazar y poder alimentarse de una manera muy efectiva y si. En la Gran Dolina han sido encontrados los restos de seis homínidos que vivieron hace unos 800.000 años. Hasta su descubrimiento en 1994 se pensaba que los primeros homínidos llegaron a Europa desde Africa hace 500.000 años, pues el fósil encontrado en Europa más antiguo hasta entonces era de esa época. Pero la datación de los fósiles de la Gran Dolina estableció que este hecho había tenido lugar al menos 300.000 años antes. El yacimiento está todavía en sus primeras fases de investigación, por lo que es posible que se encuentren restos interesantes de homínidos.

Después de analizar todos los restos observados en el laboratorio se descubrió que los restos encontrados pertenecían ha una especie que no se conocía hasta el momento, tenía características parecidas a las de Homo Ergaster que vivió en África dos millones de años antes, pero también encontramos características de los neardentales y de los hombre modernos, y así en 1997 lo llamaron Homo Antecessor anterior al Homo Neardental. Se descubrió en los huesos marcas de herramientas utilizadas por los humanos con lo que descubrimos que utilizaban el canibalismo.

 

Sergio: Gran Dolina

La Gran Dolina se encuentra en la provincia de Burgos, y forma parte de los yacimientos de la Sierra de Atapuerca, los más importantes de Europa por la diversidad y abundancia de sus restos.

Se formó a lo largo del tiempo con una sucesión de sedimentos en los que se fueron acumulando los restos fósiles. A finales del siglo XIX, como gran parte de los yacimientos de Atapuerca, fue cortada por una trinchera para el trazado de una línea de ferrocarril, quedando estas capas a la vista. Al observar restos fósiles, el ferrocarril dejó de funcionar y en esa pared se estudiaron los restos fósiles descubiertos hasta ahora.

Los primeros hallazgos se efectúan entre los años 1970 y 1980, codificándose el lugar como TD (Trinchera Dolina) y los distintos estratos de sedimentos como TD1 (el más antiguo, por lo tanto, el inferior) hasta TD11 (el más moderno y el superior). Para realizar la excavación en distintos niveles está colocado un andamio de grandes dimensiones.

En ella, en el nivel TD6 (hace 800.000 años), se encontraron restos de un cráneo, en 1994, denominado como El niño de Gran Dolina, que perteneció a una nueva especie de homínido, Homo antecessor, del que posteriormente se encontrarían restos pertenecientes de hasta 6 individuos. Estos restos han influido en la manera de pensar sobre la evolución humana en Europa.Estos restos se asemejaban al Homo heidelbergensis por características de su frente y los dientes, pero también presentaban características más modernas, como los rasgos de su cara, propias del ser humano actual(Homo sapiens); por lo tanto, se les identifica como el antepasado común de ambos, posición antes atribuida al homo heidelbergensis. Se ha podido comprobar también que estos homínidos practicaban el canibalismo, ya que aparecen restos fósiles de niños que presentaban los huesos rayados al descarnarlos. También creían en la familia y en la vida en convivencia. Se han encontrado restos fósiles de un hombre con la boca dañada y una niña con la cabeza enana. Presentan señales de haber sobrevivido un largo período gracias a la ayuda de sus compañeros.

En niveles inferiores (hasta hace 1.500.000 años) se han encontrado restos de industria lítica, lo que hace suponer la existencia de homínidos, que serían, así, los más antiguos de Europa. 

Atapuerca clima por Alejandro González Macías

Hace casi un millón de años años nuestros antepasados vivían en una Europa en la que había continuas glaciaciones . Los homínidos migraron hacia el sur en búsqueda de clima más cálido, llegando a la sierra de Atapuerca. En aquella época Atapuerca tenía un clima muy similar al de ahora, con temperaturas más cálidas que el resto de Europa.

En el habitat se encontraban bueyes ( Praeovibos priscus), renos, caballos(‘Equus caballus’) , gamos, elefantes (Elephas antiquus), topillos, jabalíes (Sus scrofa), zorros (Vulpes praeglacialis), linces, perdices y osos .Muchos de ellos eran más grandes que los actuales. El carnívoro dominante, el solitario tigre dientes de sable ( Homotherium latides), fue lentamente sustituido por los leones que cazaban en manada. La hiena manchada( Crocuta crocuta) era el principal carroñero con unas mandíbulas poderosas capaces de triturar los huesos para nutrirse del tuétano. También había antepasados pequeños de lobos ( Canis mosbachensis) y hasta hipopótamos ( Hippopotamus amphibius) y rinocerontes (Stephanorhinus etruscus).

Las plantas que había eran olivos y encinas, como actualmente.

La sierra de Atapuerca , atravesada por el río Arlanzón, es en su mayoría piedra caliza. El paso del río formó cuevas en las que se adentraron herbívoros, siendo presa de carnívoros que dejaron los huesos de sus victimas dentro de las cuevas. Pero también muchos carnívoros que entraron en las cuevas para hibernar , quedaron atrapados en sus simas.

El paso continuo del río provocó el desgaste de la roca y el posterior derrumbamiento de las cuevas enterraron los restos de los seres vivos que las habitaron, como el Homo Antecesor .Este hecho ha permitido la conservación de los huesos durante siglos hasta la actualidad.

Sistema conversor de la energía de las olas

Ya que nuestro planeta esta constituido por un 75% de agua, debemos aprovecharlo de la mejor manera posible  para obtener buenos recursos de ella. Existen varias ideas de obtener "energía limpia" a partir de las olas del mar. La más importante se basa en la Cobra Marítima. Este sistema de recojida de energía partir del movimiento de las olas consiste en aprovechar la fuerza maremotriz y transformar la energía. Este sistema se basa en estructuras flotantes que llevan incorporados motores hidráulicos. Cada Pelamis o serpiente oceánica tiene el tamaño de cinco vagones de tren, con 150 metros de longitud y 3,5 de diámetro. Los movimientos provocados por las olas aumentan la presión del aceite de los motores y producen en cada aparato 750 kilovatios de electricidad, que se transportan por un cable subterráneo hasta la central de distribución en tierra firme.

Los principales lugares donde se tiene pensado colocar estas serpientes oceánicas son en el Reino Unido, Irlanda, Francia, España, Portugal y Noruega.




Aquí os dejamos un breve vídeo explicativo sobre este sistema de recojida de energía a través del movimiento de las olas.

Geometría fractal

Un fractal es un objeto que no llega a ser geométrico  cuya estructura básica, en fragmentos o irregular, se repite en  diferentes tamaños. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbroten. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.( Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve)

Un objeto geométrico fractal tiene  las siguientes características:

§  No se describe con formas geométricas tradicionales.

§  Que se repiten en cualquier tamaño a cualquier tamaño.

§  Se define mediante una ecuación matemática denominada  algoritmo recursivo.

Los ejemplos clásicos

 Podían construirse partiendo de una figura inicial a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas a las  que hoy llamamos conjunto fractal:
El copo de nieve de Koch. y sus pasos 

1º

2º

3º

4º

5º

6º

En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo

 y, un año después, su alfombra.

Construcción de la alfombra de Sierpinski:
				1º 2º 3º 4º 5º

Los conjuntos de Julia

Se basan en una función polinómica  que el resultado tienda a   infinito  .Al conjunto de valores  que no escapan al infinito y tienen un comportamiento caótico.Se le denomina conjunto de Julia relleno

 para f_c(z) = z² + c

 En negro, conjunto de Julia relleno asociado al número áureo

Características de un fractal 

• Autosimilitud : si sus  partes tienen la misma forma aunque pueden estar en diferentes escalas. Según esta característica pueden ser de tres tipos

                    autosimilitud exacta parecen idénticos a diferentes tamaños

                    Cuasiautosimilitud aproximadamente idéntico

                    Autosimilitud estadística tienen escasa similitud  pero tienen medidas numéricas que las identifica

VÍDEO SOBRE LA TEORÍA DEL CAOS

En este vídeo, podemos apreciar como un simple cambio, ya sea por olvidarse un abrigo  o por cualquier cambio sobre nuestras decisiones, puede alterar los hechos de la naturaleza.

EFECTO MARIPOSA

Hacia 1960, Edward Lorenz se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmósfera, tratando de encontrar un modelo matemático, un conjunto de ecuaciones, que permitiera predecir a partir de variables sencillas, mediante simulaciones de ordenador, el comportamiento de grandes masas de aire, en definitiva, que permitiera hacer predicciones climatológicas.

Lorenz realizó distintas aproximaciones hasta que consiguió ajustar el modelo a la influencia de tres variables que expresan como cambian a lo largo del tiempo la velocidad y la temperatura del aire. El modelo se concretó en tres ecuaciones matemáticas, bastante simples, conocidas, hoy en día, como modelo de Lorenz.

Pero, Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida (algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6 decimales) llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo. De tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iniciales del sistema puede tener una gran influencia sobre el resultado final.

Ejemplo de Lorenz

Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.

Ejemplos  famosos en la televisión

·  En Los Simpson, en el capítulo "Trilogía del error" de la Temporada 12, La historia se presenta en tres partes conectadas entre sí. En ellas, Homer se dirige al hospital para que le curen el dedo pulgar, Lisa busca una manera de llegar a la escuela para ganar la feria de ciencias, y Bart y Milhouse se ven involucrados en un problema conTony el Gordo y su pirotecnia ilegal. En cada parte se muestra la historia desde el punto de vista de Homer, Lisa y Bart. http://www.tvsimpson.com/episodios/trilogia-del-error?l=es .

·  En la película Harry Potter y el prisionero de Azkabán, Hermione utiliza el giratiempo, un artefacto que utilizaba secretamente para asistir a varias clases a lo largo del año retrocediendo el tiempo. Junto con Harry hacen diferentes arreglos en el devenir de los acontecimientos y liberan también a Buckbeak antes de que sea ejecutado; también descubren que en la paradoja temporal Harry convocó el Patronus que ahuyentó a los dementores.

·  En la película Los crímenes de Oxford, también se alude al efecto mariposa, en donde un simple comentario desemboca en una cadena de crímenes.http://www.dailymotion.com/video/x3i6id_los-crimenes-de-oxford-trailer-espa_news 

TEORÍA DEL CAOS

La teoría del caos, también conocida como la teoría de las estructuras disipativas, esta teoría permite describir el comportamiento de fenómenos complejos, es decir, de sistemas que tienen un comportamiento caótico, el mundo no sigue estrictamente el modelo del reloj, previsible y determinado. El observador no es quien crea la inestabilidad o la imprevisibilidad con su ignorancia: ellas existen de por sí, y un ejemplo típico el clima. Los procesos de la realidad dependen de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier pequeña variación en un punto del planeta, genere en los próximos días o semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra.

Un fenómeno complejo manifiesta un comportamiento que no es predecible por completo, se pueden delimitar sus posibles estados futuros pero no permite predecir con precisión su situación en otro posterior.

Las leyes del caos ofrecen una explicación para la mayoría de los fenómenos naturales, desde el origen del Universo a la propagación de un incendio o a la evolución de una sociedad.

Atractores extraños,están presentes tanto en los sistemas continuos dinámicos, como en algunos sistemas discretos y son curvas del espacio de las fases que describen la trayectoria elíptica de un sistema en movimiento caótico. Un sistema de estas características es plenamente impredecible, saber la configuración del sistema en un momento dado no permite predecir con veracidad su configuración en un momento posterior. De todos modos, el movimiento no es completamente aleatorio.