Geometría fractal

Un fractal es un objeto que no llega a ser geométrico  cuya estructura básica, en fragmentos o irregular, se repite en  diferentes tamaños. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbroten. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.( Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve)

Un objeto geométrico fractal tiene  las siguientes características:

§  No se describe con formas geométricas tradicionales.

§  Que se repiten en cualquier tamaño a cualquier tamaño.

§  Se define mediante una ecuación matemática denominada  algoritmo recursivo.

Los ejemplos clásicos

 Podían construirse partiendo de una figura inicial a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas a las  que hoy llamamos conjunto fractal:
El copo de nieve de Koch. y sus pasos 

1º

2º

3º

4º

5º

6º

En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo

 y, un año después, su alfombra.

Construcción de la alfombra de Sierpinski:
				1º 2º 3º 4º 5º

Los conjuntos de Julia

Se basan en una función polinómica  que el resultado tienda a   infinito  .Al conjunto de valores  que no escapan al infinito y tienen un comportamiento caótico.Se le denomina conjunto de Julia relleno

 para f_c(z) = z² + c

 En negro, conjunto de Julia relleno asociado al número áureo

Características de un fractal 

• Autosimilitud : si sus  partes tienen la misma forma aunque pueden estar en diferentes escalas. Según esta característica pueden ser de tres tipos

                    autosimilitud exacta parecen idénticos a diferentes tamaños

                    Cuasiautosimilitud aproximadamente idéntico

                    Autosimilitud estadística tienen escasa similitud  pero tienen medidas numéricas que las identifica

VÍDEO SOBRE LA TEORÍA DEL CAOS

En este vídeo, podemos apreciar como un simple cambio, ya sea por olvidarse un abrigo  o por cualquier cambio sobre nuestras decisiones, puede alterar los hechos de la naturaleza.

EFECTO MARIPOSA

Hacia 1960, Edward Lorenz se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmósfera, tratando de encontrar un modelo matemático, un conjunto de ecuaciones, que permitiera predecir a partir de variables sencillas, mediante simulaciones de ordenador, el comportamiento de grandes masas de aire, en definitiva, que permitiera hacer predicciones climatológicas.

Lorenz realizó distintas aproximaciones hasta que consiguió ajustar el modelo a la influencia de tres variables que expresan como cambian a lo largo del tiempo la velocidad y la temperatura del aire. El modelo se concretó en tres ecuaciones matemáticas, bastante simples, conocidas, hoy en día, como modelo de Lorenz.

Pero, Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida (algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6 decimales) llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo. De tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iniciales del sistema puede tener una gran influencia sobre el resultado final.

Ejemplo de Lorenz

Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.

Ejemplos  famosos en la televisión

·  En Los Simpson, en el capítulo "Trilogía del error" de la Temporada 12, La historia se presenta en tres partes conectadas entre sí. En ellas, Homer se dirige al hospital para que le curen el dedo pulgar, Lisa busca una manera de llegar a la escuela para ganar la feria de ciencias, y Bart y Milhouse se ven involucrados en un problema conTony el Gordo y su pirotecnia ilegal. En cada parte se muestra la historia desde el punto de vista de Homer, Lisa y Bart. http://www.tvsimpson.com/episodios/trilogia-del-error?l=es .

·  En la película Harry Potter y el prisionero de Azkabán, Hermione utiliza el giratiempo, un artefacto que utilizaba secretamente para asistir a varias clases a lo largo del año retrocediendo el tiempo. Junto con Harry hacen diferentes arreglos en el devenir de los acontecimientos y liberan también a Buckbeak antes de que sea ejecutado; también descubren que en la paradoja temporal Harry convocó el Patronus que ahuyentó a los dementores.

·  En la película Los crímenes de Oxford, también se alude al efecto mariposa, en donde un simple comentario desemboca en una cadena de crímenes.http://www.dailymotion.com/video/x3i6id_los-crimenes-de-oxford-trailer-espa_news